Đề thi chọn học sinh giỏi toán 8

Thứ tư - 15/01/2020 12:06
HSG toán 8

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi



Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013

Câu 1. (4,5 điểm)
  1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
  2. Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (4,5 điểm)
  1. Cho biểu thức . Tìm để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
  2. Giải phương trình sau:
Câu 3. (4,0 điểm)
  1. Cho là số tự nhiên lẻ. Chứng minh  chia hết cho
  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
  1. Cho hình thang vuông tại A và D. Biết  và
  1. Tính diện tích hình thang theo
  2. Gọi là trung điểm của H là chân đường vuông góc kẻ từ xuống Chứng minh
  1. Cho tam giác Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh lần lượt là Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm  thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                               



ĐÁP ÁN
Câu 1.
  1.  
Ta có:

Kết luận
  1.      
Ta có:

Vậy
Câu 2.
  1.    
Ta có:
ĐK:
Khi đó:



Vậy xác định khi
  1.  +Nếu phương trình đã cho trở thành :

+)Nếu phương trình đã cho trở thành:

vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
  1. Ta có:
 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với  suy ra
  1. Giả sử
Suy ra

Mặt khác  và  nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
  1.  
  1. Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra là hình vuông và là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
  1.  (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác  và vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác đồng dạng
Suy ra          (2)
Từ
hay
  1.     

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có: (hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
nên hay cân tại A, suy ra
Do nên

Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương thì
Do đó:
Vậy của S là 1, dạt được khi

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC <