Đề thi chọn học sinh giỏi toán 8
Thứ tư - 15/01/2020 12:06
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 30/3/2013 |
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

- Cho
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau:

Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 
- Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết
và 
- Tính diện tích hình thang
theo 
- Gọi
là trung điểm của
H là chân đường vuông góc kẻ từ
xuống
Chứng minh 
- Cho tam giác
có
Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh
lần lượt là
Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thỏa mãn:
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
-
Ta có:
Kết luận
-
Ta có:
Vậy
Câu 2.
-
Ta có:
ĐK:
Khi đó:
Vậy
xác định khi
và
- +Nếu
phương trình đã cho trở thành :
+)Nếu
phương trình đã cho trở thành:
vô nghiệm
Phương trình có một nghiệm
Câu 3.
- Ta có:

Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3.
Do đó
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
- Giả sử

Suy ra
Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau:
Vậy các số cần tìm là
Câu 4.
-
- Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra
là hình vuông và
là tam giác vuông cân
Từ đó suy ra
Diện tích của hình thang
là
(hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác
và
vuông tại D và B có:
do đó hai tam giác
và
đồng dạng
Suy ra
(2)
Từ 
Mà
hay
-
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M
Ta có:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc ở vị trí so le trong)
Mà
nên
hay
cân tại A, suy ra
Do
nên
Mà
Tương tự ta có:
Cộng
vế theo vế ta có điều phải chứng minh
Câu 5.
Ta có:
Chứng minh được với hai số dương
thì
Do đó:
Vậy
của S là 1, dạt được khi