Chuyên đề toán 7

Thứ sáu - 02/11/2018 23:08

PhÇn a: më ®Çu

 

I.  Lý do chän ®Ò tµi:

Trong hÖ thèng c¸c m«n häc ë bËc THCS,  m«n to¸n ®ãng mét vai trß hÕt søc quan träng,  bëi lÏ häc m«n To¸n gióp cho häc sinh dÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn ®­îc sù linh ho¹t,  s¸ng t¹o vµ t­ duy trõu t­îng.  Häc to¸n gióp con ng­êi n©ng cao tr×nh ®é tÝnh to¸n,  gióp kh¶ n¨ng t­ duy logic,  s¸ng t¹o ngµy cµng n©ng cao vµ ph¸t triÓn.  Khi häc to¸n lµ qua ho¹t ®éng gi¶i bµi tËp gióp häc sinh n©ng cao dÇn kh¶ n¨ng suy luËn,  ®µo s©u,  t×m hiÓu vµ tr×nh bµy c¸c vÊn ®Ò mét c¸ch logic.

Trong ch­¬ng tr×nh  m«n §¹i sè líp 7 phÇn kiÕn thøc vÒ sè h÷u tØ vµ tû lÖ thøc lµ hÕt søc c¬ b¶n.  C¸c phÐp tÝnh sè h÷u tØ ®· gi¶i quyÕt ®­íc c¸c bµi to¸n thùc tÕ mµ trong sè nguyªn kh«ng thùc hiÖn ®­îc,  chóng ®­îc sö dông ®Ó häc tiÕp c¸c phÇn sau cña m«n to¸n THCS vµ c¸c m«n khoa häc tù nhiªn kh¸c.  §Æc biÖt tõ mét tû lÖ thøc ta cã thÓ chuyÓn thµnh mét ®¼ng thøc gi÷a 2 tÝch,  trong mét tû lÖ thøc nÕu biÕt ®­îc 3 sè h¹ng ta cã thÓ tÝnh ®­îc sè h¹ng thø t­.  Trong ch­¬ng II,  khi häc vÒ ®¹i l­îng tû lÖ thuËn,  tû lÖ nghÞch ta thÊy tû lÖ thøc lµ mét ph­¬ng tiÖn quan träng gióp ta gi¶i to¸n.  Trong ph©n m«n H×nh häc,  ®Ó häc ®­îc ®Þnh lý Talet,  tam gi¸c ®ång d¹ng (líp 8) th× kh«ng thÓ thiÕu kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc.  Trong ho¸ häc,  vËt lý tØ lÖ thøc còng lµ ph­¬ng tiÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n.  MÆt kh¸c khi häc tû lÖ thøc vµ tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau cßn rÌn t­ duy cho häc sinh rÊt tèt gióp c¸c em cã kh¶ n¨ng khai th¸c bµi to¸n,  lËp ra bµi to¸n míi.

Qua qu¸ tr×nh d¹y häc t«i thÊy rÊt nhiÒu häc sinh cßn ch­a cã kÜ n¨ng thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sè h÷u tØ nh­: quy ®ång,  céng,  trõ,  nh©n,  chia sè h÷u tØ,  t×m sè h¹ng trong mét tØ lÖ thøc.

          Víi nh÷ng lý do trªn ®©y,  t«i ®­a ra mét sè d¹ng bµi tËp vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i vÒ  sè h÷u tØ vµ tû lÖ thøc trong §¹i sè líp 7.

 

II.  Môc tiªu nghiªn cøu:

  1.  Môc ®Ých nghiªn cøu.

          Trong chuyªn ®Ò nµy t«i cè g¾ng lµm s¸ng tá kh¸i niÖm sè h÷u tØ,  hÖ thèng l¹i mét sè ®Þnh nghÜa,  quy t¾c vÒ phÐp to¸n sè h÷u tØ vµ tØ lÖ thøc,  ph­¬ng ph¸p gi¶i,  c¸c b­íc gi¶i c¸c d¹ng to¸n vÒ sè h÷u tØ vµ tØ lÖ thøc.  B»ng c¸ch s¾p xÕp c¸c d¹ng to¸n,  ph­¬ng ph¸p truyÒn thô phï hîp víi ®èi t­îng häc sinh,  ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh,   gióp häc sinh lµm ®­îc mét sè d¹ng to¸n vÒ phÐp tÝnh sè h÷u tØ vµ tû lÖ thøc nh­: t×m sè h¹ng ch­a biÕt,  chøng minh liªn quan ®Õn tû sè b»ng nhau,  to¸n chia tû lÖ,  tr¸nh nh÷ng sai lÇm th­êng gÆp trong gi¶i to¸n liªn quan ®Õn d·y tû sè b»ng nhau.  Häc sinh cã kh¶ n¨ng t­ duy,  thµnh lËp c¸c bµi to¸n míi,  tÝnh cÈn thËn,  chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n.

  2.  NhiÖm vô nghiªn cøu.

          Kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh häc m«n to¸n ®Çu n¨m häc,  kh¶o s¸t chÊt l­îng thùc hiÖn phÐp tÝnh ph©n sè khi b¾t ®Çu häc ch­¬ng I.

          Nghiªn cøu tµi liÖu,  lùa chän ph©n lo¹i c¸c bµi tËp,  t×m ph­¬ng ¸n gi¶i,  c¸ch h­íng dÉn häc sinh.

          §­a c¸c bµi tËp ®· lùa chän vµo c¸c tiÕt d¹y häc lý thuyÕt míi,  c¸c tiÕt luyÖn tËp,  c¸c buæi phô ®¹o,  båi d­ìng häc sinh ngoµi giê chÝnh kho¸.

          Tæ chøc kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh sau khi häc xong ch­¬ng I,  ph©n lo¹i chÊt l­îng häc sinh.

          Tõ kÕt qu¶ thùc tiÔn,  viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.

 

III.  Ph¹m vi nghiªn cøu:

    1.  Ph¹m vi cña ®Ò tµi:

          Ch­¬ng I,  m«n ®¹i sè líp 7

    2.  Thêi gian thùc hiÖn:

Tõ ngµy 17/8/2009 ®Õn ngµy 21/11/2009.

         

PhÇn b: Néi  dung

 

Ch­¬ng I.  C¬ së lý luËn khoa häc cña ®Ò tµi

 

A.  §Þnh nghÜa sè h÷u tØ,  c¸c phÐp to¸n vÒ sè h÷u tØ.

I.  §Þnh nghÜa sè h÷u tØ.

Sè h÷u tØ lµ sè viÕt ®­îc d­íi d¹ng ph©n sè  víi a, b Z; b 0.

II.  Céng,  trõ sè h÷u tØ.

       1.  Quy t¾c céng,  trõ.

ViÕt c¸c sè h­u tØ d­íi d¹ng c¸c ph©n sè cïng mÉu d­¬ng råi thùc hiÖn c«ng,  trõ ph©n sè:

Víi x= ; y=( a, b, m Z; m 0),  ta cã:

x+y= += ;                x-y= -=

      2.  Quy t¾c "chuyÓn vÕ"

Víi mäi x,  y,  z Q ta cã x+ y=z x = z- y.

     

III.  Nh©n,  chia sè h÷u tØ.

        1.  Nh©n sè h÷u tØ.

Víi x= ; y= ,  ta cã:                x. y=. =

       2.  Chia sè h÷u tØ.

Víi x= ; y= ,   ( y 0) ta cã:  x:y= := .

 

 

 

B.  §Þnh nghÜa,  tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc.

I.  §Þnh nghÜa:

TØ lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tØ sè

C¸c sè h¹ng a vµ d gäi lµ ngo¹i tØ,  b vµ d gäi lµ trung tØ.

 

II.  TÝnh chÊt

1.  TÝnh chÊt 1( tÝnh chÊt c¬ b¶n): NÕu  th× ad = bc

2.  TÝnh chÊt 2( tÝnh chÊt ho¸n vÞ)

NÕu ad = bc vµ a,  b,  c,  d kh¸c 0 th× ta cã c¸c tØ lÖ thøc:

3.  TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau:

+ tõ tØ lÖ thøc ta suy ra

+më réng: tõ d·y tØ sè b»ng nhau

ta suy ra ( gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa)

4. Chó ý:

+ Khi cã d·y tØ sè ta nãi c¸c sè a,  b,  c tØ lÖ víi c¸c sè 2; 3; 5 ta còng viÕt a:b:c = 2:3:5.

+ V× tØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc nªn nã cã tÝnh chÊt cña ®¼ng thøc,  

tõ tØ lÖ thøc   suy ra 

 suy ra      

 

C.  C¸c b­íc thùc hiÖn ph­¬ng ph¸p luyÖn tËp thùc hµnh gi¶i to¸n.

     B­íc 1.  x¸c ®Þnh tµi liÖu cho luyÖn tËp vµ thùc hµnh.

TËp chung chó ý cña häc sinh vÒ mét kü n¨ng hoÆc sù kiÖn cho luyÖn tËp.

     B­íc 2.  Giíi thiÖu m« h×nh luyÖn tËp hoÆc thùc hµnh.

Th«ng qua vÝ dô,  khu«n mÉu ®Ó häc sinh b¾t tr­íc lµm theo.

     B­íc 3.  Thùc hµnh hoÆc luyÖn tËp s¬ bé.

HS t×m hiÓu ®Ó luyÖn tËp thùc hµnh.  Thö kü n¨ng,  ®Æt c©u hái vÒ nh÷ng kü n¨ng ®ã. ViÖc nh¾c l¹i kü n¨ng cã thÓ th«ng qua ho¹t ®éng cña c¶ líp víi sù h­íng dÉn cña GV.

     B­íc 4.  Thùc hµnh ®a d¹ng.

§­a ra c¸c bµi tËp ®ßi hái hoc sinh ph¶i sö dông nhiÒu ®Þnh lý,  c«ng thøc,. . .

     B­íc 5.  Bµi tËp c¸ nh©n.

  HS luyÖn tËp c¸c bµi to¸n cã trong SGK,  SBT nh»m ph¸t triÓn kü n¨ng gi¶i to¸n vµ rÌn luyÖn t­ duy.

 

 

Ch­¬ng II.  Thùc tr¹ng gi¶i to¸n vÒ sè h÷u tØ cña häc sinh.

 

I.  §¸nh gi¸ chung.

    Qua kh¶o s¸t chÊt l­îng ®Çu n¨m häc vµ qu¸ tr×nh d¹y häc ch­¬ng I §¹i sè 7 thÊy r»ng:

    1.  §a sè häc sinh ch­a biÕt thùc hiÖn quy ®ång mÉu sè cña ph©n sè,  v× vËy g©y khã kh¨n cho viÖc häc vµ thùc hiÖn phÐp céng trõ sè h÷u tØ.

     2.  Kü n¨ng thùc hiÖn phÐp tÝnh vÒ ph©n sè vµ sè h÷u tØ cßn h¹n chÕ,  cã nh÷ng häc sinh kh«ng biÕt tr×nh bµy c¸c b­íc biÕn ®æi cña mét d·y phÐp tÝnh,  kh«ng thùc hiÖn ®­îc phÐp céng,  trõ,  nh©n,  chia sè h÷u tØ.

     3.  Cã nh÷ng häc sinh kh«ng nhí c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc,  d·y tØ sè b»ng nhau do ®ã gÆp khã kh¨n trong gi¶i to¸n vÒ tØ lÖ thøc.

     4.  Kü n¨ng biÕn ®æi mét tØ lÖ thøc ®Ó t×m sè h¹ng ch­u biÕt,  chøng minh ®¼ng thøc,  tÝnh to¸n thùc tÕ, . . .  cßn h¹n chÕ.

     5.  PhÇn lín häc sinh cßn m¬ hå vÒ ph­¬ng ph¸p gi¶i,  c¸c b­íc gi¶i khi ®øng tr­íc mét bµi to¸n vÒ sè h÷u tØ vµ tØ lÖ thøc.

 

II.  KÕt qu¶ kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh ®Çu ch­¬ng I

 

Líp

sÜ sè

Giái

Kh¸

TB

YÕu- KÐm

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

7A

 

27

0

0

2

7, 4

10

37, 03

15

55, 57

 

  Qua kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh thÊy r»ng: tØ lÖ häc sinh giái kh«ng cã,  tØ lÖ häc sinh trung b×nh vµ kh¸ nhá h¬n tØ lÖ häc sinh yÕu  kÐm.

  Nguyªn nh©n cã thÓ do trong hÌ häc sinh kh«ng ®­îc «n tËp,  nh­ng chñ yÕu lµ do häc sinh bÞ lç hæng kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng tõ c¸c líp d­íi.

  Tr­íc thùc tr¹ng ®ã rÊt cÇn cã mét chuyªn ®Ò båi d­ìng,  phô ®¹o cho häc sinh vÒ phÐp to¸n sè h÷u tØ vµ tØ lÖ thøc.

 

Ch­¬ng III.  gi¶i ph¸p thùc hiÖn.

Th«ng qua viÖc gi¶ng d¹y häc sinh t«i xin ®­a ra mét sè mét sè d¹ng to¸n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i  sau:

 

I.  C¸c phÐp to¸n vÒ sè h÷u tØ.

D¹ng 1.  PhÐp céng,  trõ sè h­u tØ.

  1.  Ph­¬ng ph¸p.

    ViÕt c¸c sè h÷u tØ d­íi d¹ng ph©n sè cïng mÉu d­¬ng,  thùc hiÖn phÐp céng,  trõ theo quy t¾c céng,  trõ c¸c ph©n sè.

   C«ng thøc nh­ sau: Víi x= ; y=( a, b, m Z; m 0),  ta cã:

x+y= += ;    x-y= -=

   §èi víi häc sinh miÒn nói,  viÖc thùc hiÖn quy ®ång mÉu sè lµ rÊt khã kh¨n,  trong khi lªn líp,  cïng víi thêi gian phô ®¹o       ngoµi giê cÇn nh¾c l¹i,  luyÖn tËp viÖc thùc hiÖn quy ®ång mÉu sè ®Ó ®­a vÒ ph©n sè cïng mÉu.

   ViÖc tr×nh bµy lêi gi¶i cÇn h­íng dÉn häc sinh viÕt mét d·y c¸c ®¼ng thøc sè b»ng nhau,  biÓu thøc sau lµ kÕt qu¶ cña phÐp to¸n tr­íc.

   Qu¸ tr×nh lªn líp cÇn vËn dông linh ho¹t ph­¬ng ph¸p thùc hµnh gi¶i to¸n,  phï hîp víi tr×nh ®é c¸c ®èi t­îng häc sinh trong líp.  NÕu cÇn cã thÓ ®­a ra c¸c h­íng dÉn,  c¸c møc ®é bµi to¸n kh¸c nhau cho tõng ®èi t­îng häc sinh.

  2.  Bµi tËp minh ho¹:

TÝnh: a,  0, 6+;                    b,  - (-0, 4);                      c, -

Gi¶i.

a,  0, 6+=+=+=+=

b,  - (-0, 4)=+0, 4= +=+==

c, -=-=-1

 

D¹ng 2.  PhÐp nh©n,  chia sè h­u tØ.

  1.  Ph­¬ng ph¸p.

   ViÕt sè h÷u tØ d­íi d¹ng c¸c ph©n sè,  ¸p dông quy t¾c nh©n,  chia vµ c¸c tÝnh chÊt  phÐp nh©n ®Ó thùc hiÖn.

   §èi víi phÐp nh©n,  chia häc sinh thùc hiÖn rÔ r»ng h¬n.  Trong c¸c bµi tËp cÇn chó ý rÌn luyÖn cho häc sinh rót gän kÕt qu¶(nÕu cÇn),  khi thùc hiÖn phÐp chia häc sinh hay nhÇm lÉn kh«ng nh©n víi nghÞch ®¶o cña sè chia.

   Víi x= ; y= ,  ta cã:   x. y=. =

Víi x= ; y= ,   ( y 0) ta cã:  x:y= := .

  2.  Bµi tËp minh ho¹:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh.  a, . ;     b)  0, 24.  ;    c,  (-2).  (- );     d,   : (-2)

Gi¶i.

a.      . = = =

b.     0, 24.   = . = .  =

c,   (-2).  (- )= .   = 7

d,  : (-2)= .   =

D¹ng 3.  Thùc hiÖn phèi hîp c¸c phÐp tÝnh.

  1.  Ph­¬ng ph¸p.

   VËn dông linh ho¹t c¸c quy t¾c,  tÝnh chÊt giao ho¸n,  kÕt hîp,  ph©n phèi cña c¸c phÐp tÝnh thùc hiÖn liªn tiÕp mét d·y c¸c phÐp tÝnh theo thø tù thùc hiÖn.

   Khi tr×nh bµy lêi gi¶i cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh viÕt c¸c biÓu thøc b»ng nhau liªn tiÕp,  biÓu thøc sau lµ kÕt qu¶ cña phÐp to¸n ®øng tr­íc,  phÐp to¸n nµo ch­a thùc hiÖn th× viÕt l¹i.

  2.  Bµi tËp minh ho¹:  TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc.

a,  A = ;                        b,  B =

c,  C= ;                                             d,  D= ( + )

e,  E= -5, 13: (5- .  1, 25 + 1)  

Gi¶i.

a,  Cã thÓ h­íng dÉn häc sinh gi¶i theo hai c¸ch sau:

C¸ch 1.  Tr­íc hÕt tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc trong ngoÆc.

=

C¸ch 2.  Bá dÊu ngoÆc råi nhãm c¸c sè h¹ng thÝch hîp.

=

b,  B =

c,  C =

d, D = ( + )2= ()2=

e,  E = -5, 13: (5- .   + 1)   = -5, 13: (5-2 + 1)

= -5, 13 [(5-2+1)+ ( ++)] = - 1, 26

 

D¹ng 4.  T×m x trong ®¼ng thøc.

  1.  Ph­¬ng ph¸p.

   VËn dông quy t¾c chuyÓn vÕ ®­a c¸c sè h¹ng chøa x sang mét vÕ,  c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x sang mét vÕ råi thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong c¸c biÓu thøc.

Quy t¾c "chuyÓn vÕ":  Víi mäi x,  y,  z Q ta cã x+ y=z x = z- y.

   Häc sinh th­êng m¾c sai lÇm khi chuyÓn vÕ nh­ng kh«ng ®æi dÊu,  hay chuyÓn vÕ c¸c sè h¹ng kh«ng hîp lý.  Khi lªn líp cÇn th­êng xuyªn yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i quy t¾c vµ vËn dông quy t¾c.

 

  2.  Bµi tËp minh ho¹:

T×m x,  biÕt:

a,  x- =;            b,  - x = -;           c,  x +  = ;             d,  x -  =

Gi¶i.

a,  x= +==;                 b,  x= +==

c,  x= -=;                                  d,  x= +=

 

II.  C¸c bµi to¸n vÒ tØ lÖ thøc.

 

D¹ng 1.  T×m sè h¹ng ch­a biÕt

  1. T×m mét sè h¹ng ch­a biÕt

a)     Ph­¬ng ph¸p: ¸p dông tÝnh chÊt c¬ b¶n tØ lÖ thøc

NÕu

Muèn t×m ngo¹i tØ ch­a biÕt ta lÊy tÝch cña 2 trung tØ chia cho ngo¹i tØ ®· biÕt,  muèn t×m trung tØ ch­a biÕt ta lÊy tÝch cña hai ngo¹i tØ chia cho trung tØ ®· biÕt.

       

    b) Bµi tËp:

Bµi tËp 1: t×m x trong tØ lÖ thøc sau ( bµi 46 – SGK 26 b)

 

           - 0, 52 : x = - 9, 36 : 16, 38

 

Häc sinh cã thÓ t×m x b»ng c¸ch xem x lµ sè chia,  ta cã thÓ n©ng møc ®é khã h¬n nh­ sau :

a)'                                                               b)

cã thÓ ®­a c¸c tØ lÖ thøc  trªn vÒ tØ lÖ thøc  ®¬n gi¶n h¬n råi t×m x.

Bµi tËp 2: T×m x biÕt ( bµi 69 SBT T 13 – a)

Gi¶i : tõ

Suy ra x = 30 hoÆc -30

Ta thÊy trong tØ lÖ thøc  cã 2 sè h¹ng ch­a biÕt nh­ng 2 sè h¹ng ®ã gièng nhau nªn ta ®­a vÒ luü thõa bËc hai cã thÓ n©ng cao b»ng tØ lÖ thøc

;

Bµi tËp 3: T×m x trong tØ lÖ thøc

Gi¶i:

C¸ch 1: tõ

 

C¸ch 2: tõ

 ¸p dông t/c c¬ b¶n cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã

Bµi tËp 4: T×m x trong tØ lÖ thøc

               

Trong bµi tËp nµy x n»m ë c¶ 4 sè h¹ng cña tØ lÖ thøc  vµ hÖ sè ®Òu b»ng 1 do ®ã sau khi biÕn ®æi th× x2 bÞ triÖt tiªu,  cã thÓ lµm bµi tËp trªn b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau

    2. T×m nhiÒu sè h¹ng ch­a biÕt

      a)XÐt bµi to¸n c¬ b¶n th­êng gÆp sau:

T×m c¸c sè x,  y,  z tho¶ m·n

 (1) vµ x +y + z =d (2)

( trong ®ã a,  b,  c,  a+b+c  vµ a,  b,  c,  d lµ c¸c sè cho tr­íc)

C¸ch gi¶i:

- C¸ch 1: ®Æt   thay vµo (2)

Ta cã k. a + k. b + k. c = d

Tõ ®ã t×m ®­îc

 

- C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã

     b). H­íng khai th¸c tõ bµi trªn nh­ sau.

+Gi÷ nguyªn ®iÒu kiÖn (1) thay ®æi ®k (2) nh­ sau:

*

*

*x. y. z = g

     +Gi÷ nguyªn ®iÒu kiÖn (2) thay ®æi ®k (1) nh­ sau:

-

-

-

-

-

  +Thay ®æi c¶ hai ®iÒu kiÖn

     c). Bµi tËp

Bµi tËp 1: t×m 3 sè x,  y,  z biÕt  vµ x +y + z = 27

Gi¶i: C¸ch 1.

§Æt

Tõ x + y + z = 27 ta suy ra

Khi ®ã x = 2. 3 = 6; y = 3. 3 = 9; z = 4. 3 = 12

VËy x = 6; y = 9; z = 12.

- C¸ch 2.  ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y  tØ sè b»ng nhau ta cã.

                           

Tõ bµi tËp trªn ta cã thÓ thµnh lËp c¸c bµi to¸n sau:

 Bµi tËp 2: T×m 3 sè x, y, z biÕt  vµ 2x + 3y – 5z = -21

Gi¶i:

-         C¸ch 1: §Æt  =k

-         C¸ch 2: Tõ   suy ra

¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

                   

D¹ng 2 :Chøng minh liªn quan ®Õn d·y tØ sè b»ng nhau

    1)C¸c ph­¬ng ph¸p :

§Ó Chøng minh tû lÖ thøc : Ta cã c¸c ph­¬ng ph¸p sau :

Ph­¬ng ph¸p 1 : Chøng tá r»ng : ad= bc.

Ph­¬ng Ph¸p 2 : Chøng tá 2 tû sè  cã cïng mét gi¸ trÞ nÕu trong ®Ò bµi ®· cho tr­íc mét tû lÖ thøc ta ®Æt gi¸ trÞ chung cña c¸c tû sè tû lÖ thøc ®· cho lµ k tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ  cña mçi tû sè ë tØ lÖ thøc  ph¶i chøng minh theo k.

Ph­¬ng ph¸p 3: Dïng tÝnh chÊt ho¸n vÞ,  tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau,  tÝnh chÊt cña ®¼ng thøc biÕn ®æi tû sè ë vÕ tr¸i ( cña  tØ lÖ thøc  cÇn chøng minh ) thµnh vÕ ph¶i.

Ph­¬ng ph¸p 4: dïng tÝnh chÊt ho¸n vÞ,  tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau,  tÝnh chÊt  cña ®¼ng thøc ®Ó tõ tû lÖ thøc ®· cho biÕn ®æi dÇn thµnh tû lÖ thøc ph¶i chøng minh.

 

    2) Bµi tËp:

Bµi tËp 1

( Bµi 73 SGK T14 ) cho a,  b,  c,  d kh¸c 0 tõ tû lÖ thøc: h·y suy ra tû lÖ thøc:.

Gi¶i:

 

C¸ch 1: XÐt tÝch    

             Tõ

Tõ (1),  (2),  (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra

- C¸ch 2: §Æt

Ta cã:

            

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

- C¸ch 3: tõ

Ta cã:

Do ®ã:

- C¸ch 4:

          

- C¸ch 5: tõ

B»ng c¸ch chøng minh t­¬ng tù tõ tØ lÖ thøc   ta cã thÓ suy ra c¸c tØ lÖ thøc  sau:

 (TÝnh chÊt nµy gäi lµ t/c tæng hoÆc hiÖu tØ lÖ)

Bµi tËp 2: chøng minh r»ng nÕu  th×

a)

(víi a

Lêi gi¶i:

a)  - C¸ch 1: XÐt tÝch chÐo

     - C¸ch 2: tõ

§Æt

Ta cã:

              

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

- C¸ch 3: Ta cã

             

Do ®ã:

Ng­îc l¹i tõ  ta còng suy ra ®­îc a2 = bc

Tõ ®ã ta cã bµi to¸n cho  chøng minh r»ng nÕu 3 sè a,  b,  c ®Òu kh¸c 0 th× tõ 3 sè a,  b,  c cã 1 sè ®­îc dïng 2 lÇn,  cã thÓ lËp thµnh 1 tØ lÖ thøc .

- C¸ch 4: Tõ a2 = bc

                 

b)- C¸ch 1: xÐt tÝch chÐo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc. b + c2b =  bc (b +c)

                                     = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc. c= bc ( b+c)

Do ®ã (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c

- C¸ch 2: Tõ a2 = bc

§Æt  suy ra a = bk,  c = ak = bk2

Ta cã

                 

Do ®ã:

- C¸ch 3: tõ  a2 = bc

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

- C¸ch 4: Ta cã

Do ®ã:

Bµi tËp 3: BiÕt  

Chøng minh r»ng

Gi¶i: Ta cã

                  

                  

 Tõ (1) vµ (2) suy ra:

D¹ng 3: To¸n chia tØ lÖ

  1. Ph­¬ng ph¸p gi¶i

B­íc 1:Dïng c¸c ch÷ c¸i ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt

B­íc 2:Thµnh lËp d·y tØ sè b»ng nhau vµ c¸c ®iÒu kiÖn

B­íc 3:T×m c¸c sè h¹ng ch­a biÕt

B­íc 4:KÕt luËn.

  2. Bµi tËp

Bµi tËp 1: Trong mét ®ît lao ®éng ba khèi 7, 8, 9 chuyÓn ®­îc 912

®Êt,  trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9theo thø tù lµm ®­îc

Sè häc sinh khèi 7 vµ khèi 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3 ; sè häc sinh khèi 8 vµ khè 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5.  TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi.

Lêi gi¶i:

Gäi sè häc sinh cña khèi 7, 8, 9 lÇn l­ît lµ a, b, c(h/s)(a, b, c lµ sè nguyªn d­¬ng)

Sè ®Êt khèi 7 chuyÓn ®­îc lµ 1, 2a

Sè ®Êt khèi 8 chuyÓn ®­îc lµ 1, 4b

Sè ®Êt khèi 9 chuyÓn ®­îc lµ 1, 6c

Theo bµi rat a cã

Vµ 1, 2a +1, 4b + 1, 6c = 912 gi¶i ra ta ®­îc a= 80,  b= 240,  c= 300

Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n

VËy sè häc sinh cña khèi 7, 8, 9 lÇn l­ît lµ 80 h/s, 240h/s, 300h/s

 

Bµi tËp 2:(Bµi 76 SBT-T14):TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh mét tam gi¸c biÕt chu vi lµ 22 cm

vµ c¸c c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi c¸c sè 2;4;5

Lêi gi¶i:

Gäi ®é dµi 3 c¹nh cña tam gi¸c lµ a, b, c (cm, a, b, c)

          V× chu vi cña tam gi¸c b»ng 22 nªn ta cã a+b+c=22

V× c¸c c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi 2;4;5 nªn ta cã

          ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, ta cã

                   

          Suy ra

         

          Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n

          VËy ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ 4cm, 8cm, 10cm

Cã thÓ thay ®iÒu kiÖn ( 2) nh­ sau : biÕt hiÖu gi÷a c¹nh lín nhÊt vµ c¹nh  nhá nhÊt b»ng 3. Khi ®ã ta cã ®­îc:  c-a=3

Bµi tËp 3:

Ba líp 7A, 7B, 7C cïng tham gia lao ®éng trång c©y, sè c©y mçi líp trång ®­îc tØ lÖ víi c¸c sè 2;4;5 vµ 2 lÇn sè c©y cña líp 7A céng víi 4 lÇn sè c©y cña líp 7B th× h¬n sè c©y cña líp 7C lµ 119 c©y. TÝnh sè c©y mçi líp trång ®­îc.

Lêi gi¶i:

Gäi sè c©y trång ®­îc cña líp 7A, 7B, 7C lÇn l­ît lµ a, b, c (c©y,  a, b, c nguyªn d­¬ng)

Theo bµi ra ta cã

Suy ra

                   

Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n

VËy sè c©y trång ®­îc cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn l­ît lµ 21c©y, 28c©y, 35c©y

Bµi tËp 4: Ba kho thãc cã tÊt c¶ 710 tÊn thãc,  sau khi chuyÓn ®i   sè thãc ë kho I,   sè thãc ë kho II vµ sè thãc ë kho III th× sè thãc cßn l¹i cña 3 kho b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi kho cã bao nhiªu tÊn thãc

Lêi gi¶i:

Gäi sè thãc cña 3 kho I, II, III lóc ®Çu lÇn l­ît lµ a, b, c (tÊn,  a, b, c>0)

Sè thãc cña kho I sau khi chuyÓn lµ

Sè thãc cña kho II sau khi chuyÓn lµ

Sè thãc cña kho III sau khi chuyÓn lµ

theo bµi ra ta cã vµ a+b+c=710

Suy ra a=25. 10=250;  b=24. 10=240 ;  c=22. 10=220.

Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n

VËy sè thãc lóc ®Çu cña cña kho I, II, III lÇn l­ît lµ 250tÊn,  240 tÊn,  220 tÊn.

 

D¹ng 4:Mét sè sai lÇm th­êng gÆp trong gi¶i to¸n liªn quan ®Õn tû sè b»ng  nhau

1)                Sai lÇm khi ¸p dông t­¬ng tù

H/s  ¸p dông  hay

Bµi tËp 1: (Bµi 62 – SGKT31) t×m 2 sè x, y biÕt r»ng vµ  x. y=10

H/s sai lÇm nh­ sau :  suy ra x=2, y=5

 

Bµi lµm ®óng nh­ sau:

 tõ ®ã suy ra

vËy x= 2, y= 5 hoÆc x=-2,  y= -5

hoÆc tõ

hoÆc ®Æt v× xy=10 nªn 2x. 5x=10

  2)Sai lÇm khi bá qua ®iÒu kiÖn sè chia  kh¸c 0

    Khi rót gän h/s th­êng bá qua ®iÒu kiÖn sè chia kh¸c 0 dÉn ®Õn thiÕu gi¸ trÞ cÇn t×m

Bµi tËp 2: Cho 3 tØ sè b»ng nhau lµ .

T×m gi¸ trÞ cña mçi tû sè ®ã

C¸ch 1:Ta cã

¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã

Häc sinh th­êng bá quªn ®k a+b+c=0 mµ rót gän lu«n b»ng   ta ph¶i lµm nh­ sau

+ NÕu a+b+c=0 th× b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c

nªn mçi tØ sè  ®Òu b»ng -1

+ NÕu a+b+c 0  khi ®ã

C¸ch 2: Céng mçi tØ sè trªn víi 1

Bµi tËp 3: Cho biÓu thøc

TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng

Lêi gi¶i:

C¸ch 1: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau, ta cã

C¸ch 2:Tõ (1) suy ra

 

ë c¸ch 1 häc sinh m¾c sai lÇm nh­  bµi tËp 3

ë c¸ch 2 häc sinh m¾c sai lÇm suy ra lu«n y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z

  Ph¶i lµm ®óng nh­ sau :

NÕu x+y+z+t  suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4

NÕu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x). Khi ®ã P=-4

ë bµi 3 vµ bµi 4 ®Òu cã hai c¸ch nh­ nhau.  Nh­ng ë bµi tËp 3 nªn dïng c¸ch 1,  bµi tËp 4 nªn dïng c¸ch 2

  Bµi tËp t­¬ng tù :

   1)Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

     H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu  thøc 

  2)Cho d·y tØ sè b»ng nhau :

T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc M biÕt :

CÇn l­u ý r»ng trong mét d·y tØ sè b»ng nhau nÕu c¸c sè h¹ng trªn b»ng nhau (nh­ng kh¸c 0) th× c¸c sè h¹ng d­íi b»ng nhau vµ ng­îc l¹i,  nÕu c¸c sè h¹ng d­íi b»ng nhau th× c¸c sè h¹ng trªn b»ng nhau.

 

  3. Sai lÇm khi xÐt luü thõa bËc ch½n

    Häc sinh th­êng sai lÇm nÕu  A2=B2 suy ra A=B

Bµi tËp 4:T×m x biÕt

Gi¶i:

    Häc sinh  th­êng sai lÇm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31

ph¶i suy ra 2 tr­êng hîp x-1=30 hoÆc x-1=-30 tõ ®ã suy ra x=31 hoÆc -29

 

ch­¬ng iv hiÖu qu¶ s¸ng kiÕn.

 

I.  Qu¸ tr×nh ¸p dông cña b¶n th©n

   B¶n th©n t«i sau khi nghiªn cøu xong ®Ò tµi nµy ®· thÊp m×nh hiÓu s©u s¾c h¬n vÒ c¸c phÐp tÝnh sè h÷u tØ vµ tû lÖ thøc.  

   T«i gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò nµy cho 4 ®èi t­îng häc sinh giái,  trung b×nh,  kh¸ vµ yÕu  tuú tõng ®èi t­îng mµ t«i chän bµi cho phï hîp th× thÊy ®a sè c¸c em tiÕp thu néi dung trong chuyªn ®Ò mét c¸ch dÒ dµng,  c¸c em rÊt høng thu khi tù m×nh cã thÓ lËp ra c¸c bµi to¸n.

 

II.  HiÖu qu¶ khi ¸p dông ®Ò tµi:

          Khi gi¶ng d¹y xong chuyªn ®Ò nµy cho häc sinh t«i ®· cho c¸c em lµm bµi kiÓm tra vµ kÕt qu¶ thu ®­îc nh­ sau

 

Líp

sÜ sè

Giái

Kh¸

TB

YÕu- KÐm

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

7A

 

27

1

3, 7

7

33, 4

12

44, 4

5

18, 5

 

 

PhÇn C.  KÕt luËn

I.  ý nghÜa s¸ng kiÕn.

Khi nghiªn cøu ®Ò tµi mét sè d¹ng bµi tËp vÒ phÐp to¸n sè h÷u tØ vµ tØ lÖ thøc trong m«n §¹i sè líp 7 t«i thÊy viÖc ¸p dông vµo gi¶ng d¹y rÊt cã hiÖu qu¶,  häc sinh dÔ hiÓu vµ høng thó trong qu¸ tr×nh tiÕp thu kiÕn thøc,  c¸c em ®· biÕt khai th¸c s©u bµi to¸n,  biÕt tù ®Æt ra c¸c bµi to¸n míi,  tr¸nh ®­îc nh÷ng sai lÇm mµ m×nh hay m¾c ph¶i.  

 

II.  Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm rót ra.

Qua ®Ò tµi nµy t«i nhËn thÊy r»ng muèn d¹y cho häc sinh hiÓu vµ vËn dông mét vÊn ®Ò nµo ®ã tr­íc hÕt ng­êi thÇy ph¶i hiÓu vÊn ®Ò mét c¸ch s©u s¾c v× vËy ng­êi thÇy ph¶i lu«n häc hái,  t×m tßi,  ®µo s©u suy nghÜ tõng bµi to¸n,  kh«ng ngõng n©ng cao tr×nh ®é cho b¶n th©n.

 

Iii.  Nh÷ng kiÕn nghÞ,  ®Ò xuÊt

          Khi gi¶ng d¹y ®Ò tµi nµy cho häc sinh,  thÇy c« cÇn nghiªn cøu kü ®Ó vËn dông phï hîp víi ®èi t­îng häc sinh cña m×nh,  cã thÓ chia nhá bµi tËp ®Ó gîi ý cho häc sinh.

          MÆc dï ®· rÊt cè g¾ng nh­ng víi kiÕn thøc cßn h¹n chÕ ch¾c ch¾n t«i ch­a thÓ ®­a ra vÊn ®Ò mét c¸ch trän vÑn ®­îc,  mong c¸c thÇy c« gi¸o ®ãng gãp ý kiÕn x©y dùng ®Ó ®Ò tµi nµy ®­îc hoµn thiÖn h¬n.

                                       T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!

                                                                             Th¸ng 11 n¨m 2009

                  Ng­êi thùc hiÖn

 

 

 

                                                                                                 Lý Xu©n Tïng

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Tags: lý do, chu vi, tham gia

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Quảng cáo 1
Quảng cáo 2
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây